Dibujo de los rayos externos de Douady y Hubbard

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NoLineal 2010 (2010) .


Abstract

Los rayos externos de Douady y Hubbard son una herramienta gráfica fundamental en el estudio del conjunto de Mandelbrot. Estos rayos externos son dibujados por medio de programas de ordenador a partir de las coordenadas de Böttcher. Sin embargo, un rayo externo no puede ser dibujado en toda su trayectoria y tiene un punto final. Este punto final depende de la precisión del programa de ordenador. Los tres programas de ordenador que nosotros manejamos [1, 2, 3] usan el formato de doble precisión de 64 bits del estándar IEEE 754. En el presente trabajo analizamos las posibilidades que tiene el nuevo formato de cuádruple precisión de 128 bits del estándar IEEE 754-2008 de mejorar el dibujo de los rayos externos del conjunto de Mandelbrot. Con este formato podría aumentarse el tramo de la trayectoria dibujado (y todavía podría aumentarse más en el caso de un hipotético futuro nuevo formato de óctuple precisión de 256 bits, inexistente hoy en día) pero, a pesar de todo, en muchos casos seguiría sin poder dibujarse la trayectoria en un determinado tramo deseado. Cuando el dibujo no es posible en un tramo deseado, se propone un método aproximado para dibujar los rayos externos basado en las líneas de escape y curvas de Bézier.



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