Dendritas de Misiurewicz en el conjunto de Mandelbrot

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NoLineal 2010 (2010) .


Abstract

En el conjunto de Mandelbrot existen infinidad de puntos de ramificación muy notorios. Estos puntos de ramificación son puntos de Misiurewicz, esto es, puntos preperiódicos por iteración. En las proximidades de los puntos de ramificación asociados a las pequeñas copias del conjunto existen unas estructuras dendríticas montadas en filamentos que han llamado poderosamente la atención de los investigadores [1, 2]. Aparentemente, estas estructuras tienen simetría central y se asemejan a conjuntos de Julia. Por eso ciertos autores las denominan "embedded Julia set" [2], aunque nosotros preferimos denominarlas "dendritas de Misiurewicz" porque como vimos tienen forma dendrítica y están siempre asociadas a un punto de Misiurewicz. La disposición de los componentes hiperbólicos que integran estas estructuras, según los periodos de los componentes, no es conocida. En este trabajo se estudian las dendritas de Misiurewicz desde un punto de vista experimental y se muestra un modelo basado en las expansiones binarias de los argumentos externos de los componentes hiperbólicos que integran la dendrita. El modelo
incluye la disposición gráfica de los rayos externos asociados a estos argumentos externos.



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